Fascinantes demostraciones del teorema de pitágoras

El Teorema de Pitágoras, las fórmulas básicas de área y volumen, y esa famosa ecuación para resolver ecuaciones de segundo grado son los conceptos matemáticos que la mayoría de las personas recuerda de la escuela, incluso si no han estudiado carreras técnicas.

El Teorema de Pitágoras, nombrado en honor a su creador Pitágoras en el siglo VI a.C., establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados más cortos).

𝑎^2 + 𝑏^2 = 𝑐^2

Este teorema ha sido demostrado de diversas formas a lo largo de la historia, pero en este artículo, exploraremos dos demostraciones: una algebraica, sencilla e intuitiva, y otra geométrica, similar a la que supuestamente utilizó Pitágoras.

Demostración Algebraica

Para entender esta demostración, imaginemos un cuadrado con lados de longitud (a + b) compuesto por 4 triángulos rectángulos (con lados a, b y c) y un cuadrado de lado c.

Cuadrado de triángulos y otro cuadrado Ahora, analicemos las áreas involucradas:

• El cuadrado grande tiene un área de (a + b)^2.
• Cada triángulo tiene un área de (a * b) / 2, sumando en total 2 * (a * b).
• El cuadrado interior tiene un área de c^2.

Si sumamos el área de los triángulos y el cuadrado pequeño, obtenemos el área del cuadrado grande:

(a + b)^2 = 2 * (a * b) + c^2

Desarrollando el binomio al cuadrado, nos queda:

a^2 + b^2 + 2 * (a * b) = 2 * (a * b) + c^2

Finalmente, al restar 2ab en ambos lados, llegamos a la famosa ecuación:

a^2 + b^2 = c^2

Demostración Geométrica

Esta demostración se basa en la semejanza de triángulos. Partimos de un triángulo rectángulo y marcamos algunos puntos para comprender mejor.

Triángulo rectángulo Los triángulos ABC, AHC y BHC son semejantes, lo que significa que la proporción entre sus lados y ángulos es idéntica. Esto nos lleva a la siguiente equivalencia (b también se puede expresar como c'):

b' * b = b * c

Aplicando las mismas proporciones para a y a', y colocando las fracciones de forma adecuada, llegamos a:

a^2 = a' * c b^2 = b' * c

De esta manera, podemos concluir que a^2 + b^2 = a'c + b'c = c(a' + b')

Pero como a' + b' suma c, demostramos que a^2 + b^2 = c^2, lo cual se puede apreciar visualmente en el siguiente gráfico:

Espero que estas demostraciones te resulten fascinantes y te ayuden a comprender mejor el Teorema de Pitágoras.

El Teorema de Pitágoras en la Antigua Babilonia

Aunque el Teorema de Pitágoras es ampliamente conocido y se atribuye a Pitágoras, no fue un descubrimiento exclusivo de este matemático griego. De hecho, se ha encontrado evidencia de que esta relación matemática ya era conocida en la antigua Babilonia, mucho antes del tiempo de Pitágoras.

Los babilonios, una antigua civilización que floreció en Mesopotamia, utilizaron tablillas de arcilla para registrar diversas matemáticas y observaciones astronómicas. Entre estos registros, se encontraron tabletas con cálculos que demostraban el conocimiento del Teorema de Pitágoras, fechados aproximadamente alrededor del 1900 a.C.

Esto sugiere que los babilonios, sin duda una de las primeras civilizaciones avanzadas en matemáticas, ya habían descubierto la relación entre los lados de un triángulo rectángulo mucho antes de que Pitágoras formalizara su demostración en la antigua Grecia.

Este fascinante dato histórico resalta la importancia y trascendencia de las matemáticas a lo largo de la historia de la humanidad y cómo los conceptos fundamentales, como el Teorema de Pitágoras, han sido utilizados y apreciados por diversas culturas en diferentes momentos.

Espero que este dato adicional sea útil y aporte un aspecto intrigante al tema del Teorema de Pitágoras para el lector. Si tienes más preguntas o necesitas más información, no dudes en preguntar. ¡Disfruta de tu aprendizaje matemático!

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